xin huong dan dum em cach giai bai nay

chung minh qui nap
1x1!+2x2!+...+nxn!=(n+1)!-1

nguyenvantan đã viết:

chung minh qui nap
1x1!+2x2!+...+nxn!=(n+1)!-1

Kiểm thử phương trình với n = 1:

1x1! = (1+1)! - 1 (đúng)

với n = 2 thì: 1x1! + 2x2! = (2+1)! - 1 (đúng)

với n = 3 thì: 1x1! + 2x2! + 3x3! = (3+1)! - 1 (đúng)

Giả sử đúng với n = i thì ta có:

1x1! + 2x2! + ... + ixi! = (i+1)! - 1 (1)

Ta cần chứng minh phương trình đúng với n = i+1.

Ta cộng vào 2 vế của phương trình (1) với (i+1)x(i+1)!:

1x1! + 2x2! + ... + ixi! + (i+1)x(i+1)! = (i+1)! - 1 + (i+1)x(i+1)!
<=> 1x1! + 2x2! + ... + ixi! + (i+1)x(i+1)! = (i+1)!x(i+2) - 1
<=> 1x1! + 2x2! + ... + ixi! + (i+1)x(i+1)! = (i+2)! - 1

Vậy phương trình đúng với n = i+1 (điều phải chứng minh)

Vậy 1x1!+2x2!+...+nxn!=(n+1)!-1.


P/S: phương pháp này lâu rồi mình không có học, có sai sót mong bạn thông cảm!

Phương pháp chứng minh rất tốt. Còn về mặt lập luận cần chặt chẽ hơn 1 tí là ok!