Gia sư Cần Thơ, Dạy Kèm Cần Thơ

VỮNG TIN - TIẾP BƯỚC - THÀNH CÔNG


Chứng minh 7^n+3n-1 chia hết cho 9

Share
avatar
admin
Admin
Admin

Tổng số bài gửi : 1207
Points : 3010
Join date : 11/11/2009
Age : 37
Đến từ : Cần Thơ

Chứng minh 7^n+3n-1 chia hết cho 9

Bài gửi  admin on Thu Dec 31, 2009 11:32 pm

Bài toán: Chứng minh bằng quy nạp 7^n+3n-1 chia hết cho 9.
Giải
- n = 1: 7^1+3*1-1 = 9 chia hết cho 9
- n = 2: 7^2+3*2-1 = 54 chia hết cho 9
- Giả sử đúng với n = k -1 nghĩa là 7^(k-1)+3(k-1) -1 chia hết cho 9. Ta chứng minh bài toán đúng với n = k.
- n = k:
7^k+3k-1 = [7*7^(k-1)+3(k-1)-1]+3
=7[7^(k-1)+3(k-1)-1]-18(k-1) + 9
Vì:
@ 7^(k-1)+3(k-1)-1 chia hết cho 9
@ 18(k-1) chia hết cho 9
@ 9 chia hết cho 9
nên 7^k+3k-1 chia hết cho 9 (đpcm).

    Hôm nay: Mon Oct 15, 2018 8:39 pm